Un solénoïde de hauteur H(m) et de diamètre D(m), avec N spires, aura une inductance de :
L(µH)=2.2*N^2*D^2/(2.2*H+D)
Cette formule est valable pour un solénoïde ayant un H/D>.2, avec une précision de 3%.
Si d est le diamètre du fil émaillé, alors le nombre de spires peut s'ècrire : N=H/d (spires jointives)
Et la longueur de fil : l(cm)=pi*D*N=pi*D*H/d
Et alors : L=2.2*H^2*D^2/(d^2*(2.2*H+D))
Si le ratio du solénoïde est : a=H/D
alors:
N=a*D/d
L=2.2*a^2*D^3/(d^2*(2.2*a+1))
l=pi*D^2*a/d^2
Comme nous avons vu que la capacitance d'un solénoïde est dèfinie par : Cs(pF)=k*D
avec k=f(H/D)
L'impédance du solénoïde peut s'ècrire : Zs=(L/C)^0.5
et sa fréquence propre : Fs=1/(2*pi*(L*C)^0.5))
La résistance Ohmique est : Rs=rho*l/(pi*d^2/4)=4*rho*a*D^2/d^3
Donc par exemple si nous doublons un des paramètres et que les autres paramètres restent constants, nous obtenons le tableau suivant des facteurs multipliquatifs pour l'inductance :
| Doublement de: |
L
|
H
|
N
|
I
|
Rs
|
Cs
|
Zs
|
Fs
|
| D |
x6
|
x2
|
x2
|
x4
|
x4
|
x2
|
x1,73
|
/3,46
|
| d |
/4
|
/2
|
/2
|
/4
|
/6
|
Const
|
/4
|
/2
|
| a (<=3) |
~Const
|
x2
|
x2
|
x2
|
x2
|
~Const
|
~Const
|
~Const
|
Ce tableau donne une idée des choix pour la bobine secondaire d'un résonateur Tesla, par exemple on voit l'intérêt de choisir un fil de fort diamètre car la résistance est fortement diminuée (et donc les pertes par effet joule). Ou encore si votre solénoïde n'est pas quart d'onde, trop court en fil si vous augmentez "a" vous conserverez la valeur de votre inductance tout en augmentant la longueur de fil.
